Question

（20分）某倉庫采用如圖所示的裝置來傳送貨物,它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成,一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距3m,另一臺(tái)傾斜,傳送帶與地面的傾角θ=37°,C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近。水平部分AB以5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。將一袋大米放在A端,到達(dá)B端后,速度大小不變地傳到傾斜的CD部分，米袋與兩傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5。（取g=10m/s2，sin37°=0.6 , cos37°=0.8，）試求：

（1）米袋從A端傳到B端的時(shí)間及米袋到達(dá)B端時(shí)的速度的大小。

（2）CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離；

（3）若要米袋能被送到D端，求CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C 端到D 端所用時(shí)間的取值范圍。

Answer 1

（1）t= 1.1s； （2） （3），

【解析】

試題分析：（1）米袋在AB上加速時(shí)加速度為a0

（1分）

當(dāng)米袋經(jīng)時(shí)間t1速度達(dá)到v0=5m/s，（1分）

該過程米袋運(yùn)動(dòng)的距離為（1分）

以后，米袋勻速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)t2到B點(diǎn)，（1分）

故米袋從A到B的時(shí)間為t=t1+t2=1.1s;到B點(diǎn)時(shí)速度為（1分）

（2）CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，米袋在CD上加速度為a2,由牛頓第二定律有：

（2分）

（1分）

米袋能上升的最大距離為 （2分）

（3）設(shè)CD部分傳送帶速度為v時(shí)米袋恰能到達(dá)D點(diǎn)，米袋在CD傳送帶上速度大于v時(shí)做加速度為的勻減速運(yùn)動(dòng)，速度小于v后做加速度為的勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零。（3分）

由位移關(guān)系有：，帶值解出，（2分）

米袋能被送到D端，則CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)

CD部分傳送帶速度為時(shí)，米袋從C到D的時(shí)間最長， （2分）

若CD部分傳送帶速度較大，能使米袋在CD部分所受摩擦力一直沿斜面向上，即米袋從C到D一直做加速度為的勻減速運(yùn)動(dòng)，則所用時(shí)間最短，，帶如數(shù)值，解得（2分）

故所求時(shí)間范圍是 （1分）

考點(diǎn)：本題考查了牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)。