Question

（18分）如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑的光滑圓弧軌道，BC段為一長(zhǎng)度的粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù).工件質(zhì)量，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù).（取）

（1）若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無(wú)初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度差.
（2）若將一水平恒力作用于工件，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
①求的大小．
②若P、C兩點(diǎn)間的高度差為（1）問(wèn)所得結(jié)果，則當(dāng)速度時(shí)，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮減速的時(shí)間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離．

Answer 1

（1）  （2）① ②

試題分析: （1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得 ①
代入數(shù)據(jù)得 ②
（2）①設(shè)物塊的加速度大小為，P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為，
由幾何關(guān)系可得： ③
對(duì)物塊根據(jù)牛頓第二定律有： ④
對(duì)工件和物塊整體有： ⑤
聯(lián)立②③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得 ⑥
②設(shè)物塊平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，水平位移為，物塊落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離為，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得 ⑦
 ⑧
 ⑨
聯(lián)立②③⑦⑧⑨式，代入數(shù)據(jù)得 ⑩.