Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的人，站在臺(tái)秤上，一長(zhǎng)為R的懸線一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，手拿懸線另一端，小球繞懸線另一端點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）若小球恰能通過圓軌道最高點(diǎn)，求小球通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩子拉力的大�。�
（2）若小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求臺(tái)秤示數(shù)的最小值．

Answer 1

（1）恰好圓周時(shí)，在最高點(diǎn)：mg=

mv12

R

從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理：-2mgR=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

22

在最低點(diǎn)：T-mg=m

v 22

R

聯(lián)立以上各式解得：T=6mg
由牛頓第三定律：T′=6mg
（2）設(shè)小球經(jīng)過圖示位置Q點(diǎn)的速度為v，與豎直方向夾角為θ，則從P到Q：mgR(1-cosθ)=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

21

在Q點(diǎn)：T+mgcosθ=m

v2

R

得：T=3mg（1-cosθ）
其豎直方向的分量為：T_y=3mg（1-cosθ）cosθ
由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng)cosθ=0.5，即：θ=60⁰時(shí)，T_y最小
則臺(tái)秤示數(shù)的最小值為：Nmin=Mg-Ty=(M-

3

4

m)g．
答：（1）小球通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩子拉力的大小為6mg．
（2）臺(tái)秤示數(shù)的最小值為Nmin=(M-

3

4

m)g．