Question

18．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h，此為過程Ⅰ；若圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，則恰好能回到A處，此為過程Ⅱ．已知彈簧始終在彈性范圍內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)（　�。�

• A． 過程Ⅰ中，加速度一直減小
• B． Ⅱ過程中，克服摩擦力做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 在C處，彈簧的彈性勢能為$\frac{1}{4}$mv²-mgh
• D． 過程Ⅰ、過程Ⅱ中克服摩擦力做功相同

Answer 1

分析 根據(jù)圓環(huán)的運(yùn)動情況分析下滑過程中，加速度的變化；對兩個過程，分別運(yùn)用動能定理列出等式，即可求解Ⅱ過程中克服摩擦力做的功．由功能關(guān)系可求得在C處，彈簧的彈性勢能．

解答 解：A、圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，則經(jīng)過B處的加速度為零，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運(yùn)動，再做減速運(yùn)動，所以加速度先減小，后增大，故A錯誤；
BCD、在過程Ⅰ、過程Ⅱ中，圓環(huán)經(jīng)過同一位置所受的摩擦力大小相等，則知在兩個過程中，克服摩擦力做功相同，設(shè)為W_f．
研究過程Ⅰ，運(yùn)用動能定理列式得：
  mgh-W_f-W_彈=0
研究過程Ⅱ，運(yùn)用動能定理列式得：
-mgh′-W_f+W_彈=0-$\frac{1}{2}$mv²．
聯(lián)立解得：克服摩擦力做的功為：W_f=$\frac{1}{4}$mv²，W_彈=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，所以在C處，彈簧的彈性勢能為 E_p=W_彈=mgh-$\frac{1}{4}$mv²，故BC錯誤，D正確．
故選：D

點評 能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動情況，對物理過程進(jìn)行受力、運(yùn)動、做功分析，是解決問題的根本方法，應(yīng)用動能定理時要注意選擇研究的過程．