Question

3．在離地面高度等于地球半徑的高處，重力加速度的大小是地球表面處的$\frac{1}{4}$倍．

Answer 1

分析 不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，認(rèn)為重力和萬有引力相等，對地面和高處分別列式，即可求解．

解答 解：設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量為M，物體的質(zhì)量為m．
根據(jù)萬有引力等于重力，在地面有：m=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
離地面高度等于地球半徑的高處，半徑為2R；
則有：mg′=G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$
聯(lián)立解得：g′=$\frac{1}{4}$g
故答案為：$\frac{1}{4}$

點評 解決本題關(guān)鍵要掌握重力等于萬有引力，從而得到重力加速度的表達式．式子g=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，經(jīng)常用到，故被稱為黃金代換式．