Question

面對(duì)能源緊張和環(huán)境污染等問題，混合動(dòng)力汽車應(yīng)運(yùn)而生．所謂混合動(dòng)力汽車，是指擁有兩種不同動(dòng)力源（如燃油發(fā)動(dòng)機(jī)和電力發(fā)動(dòng)機(jī)）的汽車，既省油又環(huán)保．車輛在起步或低速行駛時(shí)可僅靠電力驅(qū)動(dòng)；快速行駛或者需急加速時(shí)燃油發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，功率不足時(shí)可由電力補(bǔ)充；在制動(dòng)、下坡、怠速時(shí)能將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能儲(chǔ)存在電池中備用．假設(shè)汽車質(zhì)量為M，當(dāng)它在平直路面行駛時(shí)，只采用電力驅(qū)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為P₁，能達(dá)到的最大速度為v₁；汽車行駛在傾角為θ的斜坡道上時(shí)，為獲得足夠大的驅(qū)動(dòng)力，兩種動(dòng)力同時(shí)啟動(dòng)，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的總額定功率可達(dá)P₂．已知汽車在斜坡上行駛時(shí)所受的摩擦阻力與在平直路面上相等，運(yùn)動(dòng)過程阻力不變，重力加速度為g．
求：（1）汽車在平直路面上行駛時(shí)受到的阻力
（2）汽車在斜坡道上能達(dá)到的最大速度．
（3）若汽車在斜面上以恒定功率P₁從靜止做加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間剛好達(dá)到最大速度V₁，求這段時(shí)間的位移．

Answer 1

分析：（1）在平直路面行駛，汽車以功率P₁勻速行駛時(shí)速度最大，此時(shí)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，f=

P

vmax

；
（2）不論汽車在平直路面上還是在斜坡道上，都是加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大．根據(jù)功率與牽引力的關(guān)系，及合力為零時(shí)速度最大，求出汽車在斜坡道上能達(dá)到的最大速度．
（3）由動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：
（1）在平直路面行駛，汽車以功率P₁勻速行駛時(shí)速度最大，設(shè)驅(qū)動(dòng)力為F₁，阻力為f，則
P₁=F₁v₁①
F₁=f ②
解得：f=

P1

v1

　　　　　　　　
（2）設(shè)汽車上坡時(shí)驅(qū)動(dòng)力為F₂，能達(dá)到的最大速度為v₂，則
P₂=F₂v₂③
F₂=Mgsinθ+f　　　　　　 ④
由①②③④式解得
v2=

P2v2

Mgv1sinθ+P1

 ⑤
（3）由動(dòng)能定理：
P₁t-fs=

1

2

Mv₁²   ⑥
解得：s=

2P1v1t-Mv13

2P1

答：（1）汽車在平直路面上行駛時(shí)受到的阻力為

P1

v1

；　　
（2）汽車在斜坡道上能達(dá)到的最大速度為

P2v2

Mgv1sinθ+P1

．
（3）若汽車在斜面上以恒定功率P₁從靜止做加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間剛好達(dá)到最大速度V₁，這段時(shí)間的位移為

2P1v1t-Mv13

2P1

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道功率與牽引力的關(guān)系，以及知道加速度為零時(shí)，汽車的速度最大．