Question

一電阻為R的金屬圓環(huán)，放在勻強(qiáng)磁場中，磁場與圓環(huán)所在平面垂直，如圖（a）所示．已知通過圓環(huán)的磁通量隨時間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，圖中的最大磁通量Ф₀和變化周期T都是已知量，求：
（1）在t=0到t=

T

4

的時間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)的電流大小及方向；
（2）在t=0到t=T的時間內(nèi)，金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

分析：線圈平面垂直處于勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著時間均勻變化時，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導(dǎo)致出現(xiàn)感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生感應(yīng)電流．由楞次定律可確定感應(yīng)電流方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出感應(yīng)電動勢大小．而產(chǎn)生的熱量則是由焦耳定律求出．

解答：解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律E=N

△?

△t

得，
  E=

?0-0

T 4

=

4?0

T

由閉合電路毆姆定律得：I=

E

R

=

4?0

RT

 
由楞次定律可知：感應(yīng)電流方向----逆時針
（2）在t=0到t=T的時間內(nèi)，從

T

4

 到

T

2

、

3T

4

到T，由于磁通量不變，所以金屬環(huán)不發(fā)熱．而從0到

T

4

 金屬環(huán)產(chǎn)生的熱量與從

T

2

到

3T

4

金屬環(huán)產(chǎn)生的熱量是相等的．
則有Q1=I2R

T

4

=

4? 2 0

RT

 
所以Q=2Q1=

4 ? 2 0

RT

點(diǎn)評：考查楞次定律來判定感應(yīng)電流方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律來求出感應(yīng)電動勢大小．當(dāng)然本題還可求出電路的電流大小，及電阻消耗的功率．同時磁通量變化的線圈相當(dāng)于電源．注意在磁通量不變時，金屬環(huán)沒有電流，則無熱量．