Question

一電阻為R的金屬圓環(huán)，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)與圓環(huán)所在平面垂直，如圖所示．磁場(chǎng)對(duì)圓環(huán)的磁通隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，圖中的最大磁通量φ₀和變化周期T都是已知量．求在t=2T時(shí)間內(nèi)，金屬環(huán)中消耗的電能．

Answer 1

分析：通過(guò)法拉第電磁感應(yīng)定律求出各段時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再通過(guò)焦耳定律與歐姆定律來(lái)綜合求解．

解答：解：由磁通量隨時(shí)間變化的圖線可知在t=0到時(shí)間內(nèi)，
環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=

φ0

1 4 T

=

4φ0

T

①
在t=

T

4

到t=

T

2

時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₂=0．②
在t=

T

2

到t=

3T

4

時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E3=

4Φ0

T

，③
t=

3T

4

到t=0時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₄=0．④
由歐姆定律可知以上各段時(shí)間內(nèi)環(huán)中電流分別為i=

4Φ0

TR

，i2=0，i3=

4Φ0

TR

，i4=0．⑤
當(dāng)t=2T時(shí)間內(nèi)環(huán)所消耗的電能 W=2(

i

2 1

R

T

4

+

i

2 3

R

T

4

)．⑥
由⑤、⑥式得W=16

φ 2 0

RT

．⑦
答：在t=0到t=2T的時(shí)間內(nèi)，金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱為16

φ 2 0

RT

．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律的理解與掌握，注意要分時(shí)段來(lái)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及焦耳熱．