Question

如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導軌（不計電阻），由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成．其水平段加有方向豎直向下的勻強磁場，其磁感應強度為B，導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質量為2m，電阻為2r．另一質量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對圓心角為60°，求：
（1）ab棒在N處進入磁場區(qū)速度多大？此時棒中電流是多少？
（2）cd棒能達到的最大速度是多少？
（3）cd棒由靜止到達最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）ab棒由靜止從M滑下到N的過程中，只有重力做功，機械能守恒，據(jù)此可求出ab棒進入磁場N處時的速度，進而可求ab棒切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢和回路中的感應電流．
（2）分析ab棒進入磁場后兩棒的運動情況，判斷cd速度達到最大的條件：ab棒在安培力作用下做減速運動，cd棒在安培力作用下作加速運動，當兩棒速度達到相同速度v'時，電路中電流為零、安培力為零，cd達到最大速度．再根據(jù)兩棒構成的系統(tǒng)動量守恒列式求解．
（3）根據(jù)能量守恒定律求解熱量．

解答：解：（1）ab棒由靜止從M滑下到N的過程中，只有重力做功，機械能守恒，則有：
 mgR(1-cos60°)=

1

2

mv2
解得：v=

gR

進入磁場區(qū)瞬間，回路中電流強度為：I=

E

2r+r

=

Bl gR

3r

（2）設ab棒與cd棒所受安培力的大小為F，安培力作用時間為t，ab棒在安培力作用下做減速運動，cd棒在安培力作用下作加速運動，當兩棒速度達到相同速度v'時，電路中電流為零、安培力為零，cd達到最大速度．
運用動量守恒定律得：mv=（2m+m）v′
解得cd棒的最大速度為：v′=

1

3

gR

（3）系數(shù)釋放熱量應等于系統(tǒng)機械能減少量，故有：Q=

1

2

mv2-

1

2

?3mv′2
解得：Q=

1

3

mgR
答：（1）ab棒在N處進入磁場區(qū)速度是

gR

．此時棒中電流是

Bl gR

3r

．
（2）cd棒能達到的最大速度是

1

3

gR

．
（3）cd棒由靜止到達最大速度過程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是

1

3

mgR．

點評：本題是電磁感應與電路、磁場、力學等知識的綜合應用，根據(jù)牛頓第二定律分析出金屬棒的運動情況是解題的關鍵．考查分析和處理綜合題的能力．