Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m的子彈，以速度v水平射入用輕繩懸掛在空中的木塊，木塊的質(zhì)量為M，繩長為L，子彈停留在木塊中．空氣阻力不計(jì)．
（1）求子彈射入木塊后的瞬間繩子中張力的大�。�
（2）子彈射入木塊中系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
（3）子彈和木塊能擺動(dòng)的最大高度．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中木塊過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律定律可以求出它們的速度．然后由牛頓第二定律求出繩子的張力；
（2）據(jù)能量守恒求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
（3）子彈射入木塊后，據(jù)機(jī)械能守恒定律求出上升的高度即可．

解答 解：（1）以子彈與木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，子彈擊中木塊的過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：mv=（m+M）v′，
子彈擊中木塊后，它們一起做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-（M+m）g=（M+m）$\frac{v{′}^{2}}{L}$，
解得繩子的張力：F=（M+m）g+$\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{（M+m）L}$；
（2）據(jù)能量守恒可知，損失的機(jī)械能為△E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）v′²=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$（$1-\frac{m}{m+M}$）
（3）子彈和木塊一起上升過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒$\frac{1}{2}$（M+m）v′²=（M+m）gh 
 解得：h=$\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{2（m+M）^{2}g}$
答：（1）求子彈射入木塊后的瞬間繩子中張力的大�。∕+m）g+$\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{（M+m）L}$；
（2）子彈射入木塊中系統(tǒng)損失的機(jī)械能$\frac{1}{2}m{v}^{2}$（$1-\frac{m}{m+M}$）．
（3）子彈和木塊能擺動(dòng)的最大高度為$\frac{{m}^{2}{v}^{2}}{2（m+M）^{2}g}$．

點(diǎn)評 子彈射木塊是一種常見的物理模型，由于時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故動(dòng)量守恒；系統(tǒng)接下來的運(yùn)動(dòng)是擺動(dòng)，也是一種常見的物理模型，機(jī)械能守恒，當(dāng)然，能用機(jī)械能守恒定律解的題通常都能用動(dòng)能定理解決．