Question

8．已知下面的哪組數(shù)據(jù)，不能計算出地球的質量M（已知引力常量G）（　�。�

• A． 地球表面的重力加速g和地球的半徑R
• B． 月球繞地球運動的周期T₁及月球到地球中心的距離R₁
• C． 地球繞太陽運動的周期T₂及地球到太陽中心的距離R₂
• D． 地球“同步衛(wèi)星”離地面的高度h和地球的半徑R

Answer 1

分析 地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運動，它們受到的萬有引力充當向心力，用它們的運動周期表示向心力，由萬有引力定律結合牛頓第二定律列式求中心天體的質量，然后由選項條件判斷正確的答案．

解答 解：A、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬有引力，即mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，因此可求出地球的質量，故A正確；
B、已知月球繞地球運動的周期T₁及月球到地球中心的距離R₁，
月球繞地球做勻速圓周運動，它受到地球的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，
由萬有引力定律結合牛頓第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，所以可求出地球的質量，故B正確；
C、地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力充當向心力，用它運動周期表示向心力，
由萬有引力定律結合牛頓第二定律只能求太陽的質量，不能求出地球的質量，故C錯誤；
D、已知地球“同步衛(wèi)星”離地面的高度h和地球的半徑R，也知道同步衛(wèi)星周期是24h，
由萬有引力定律結合牛頓第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，所以可求出地球的質量，故D正確；
本題選不可以計算出地球的質量的，故選：C．

點評 解答萬有引力定律在天體運動中的應用時要明確天體做勻速圓周運動，其受到的萬有引力提供向心力，會用線速度、角速度、周期表示向心力，同時注意公式間的化簡．