Question

（10分）A、B兩列火車在同一軌道上通向行駛，A車在前，速度為=10m/s,B車在后速度為=30m/s因大霧能見度低，B車在距A車600m時，才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但要經(jīng)過180m的距離B車才能停止。問

（1）B車剎車時的加速度大小為多少？

（2）A車若按原速前進，兩車是否相撞，若會相撞，將在何時何地發(fā)生？

（3）B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車在司機受到信號2s后加速前進，求A車的加速度滿足什么條件才能避免事故發(fā)生？（不計信號傳輸時間）

 

 

Answer 1

 

1）∵B剎車后要經(jīng)過1800m距離才能停下， 由公式可求出：

B的加速度a_B=－0.25m/s²

2）設(shè)經(jīng)過時間t，兩車的速度相等，即：v_B+at = v_A    代數(shù)據(jù)有30－0.25t=10

                            解得t=80s

此時A的位移x_A=v_At= 800m

B的位移x_B=v_Bt＋= 1600＞x_A+600=1400    ∴兩車會相撞。

       又∵兩車相撞時有x_B = x_A+600 即：v_Bt ＋= v_At +600

代數(shù)據(jù)可解得t=40s

此過程A車前進距離xA=v_At =400m

即在B車發(fā)現(xiàn)A車后40s， A車向前行駛了400m即被B車撞了。

 

2）作v-t圖如右，設(shè)A的加速度為a_A，由題意可算出2秒末內(nèi)A、B間的距離為：

d₁=600-(30-10)2+=560.5m

在2秒末B的速度為v_B1=30-0.252=29.5m/s

設(shè)再過時間t兩車的速度相等，且B車未與A車相撞，所以有：

速度關(guān)系：v_B+a_B（t+2）= v_A+a_At 即（4a_A+1）t=78

位移關(guān)系：x_B ≤x_A+560.5  反映在圖象上就是陰影部分三角形的面積為S ≤560.5

即：（29.5-10）t≤560.5  解得t ≤57.5s  代入（4a_A+1）t=78

解得a_A≥0.09 m/s²為所求。

 

 

 

 解析:略