Question

12．如圖甲所示，長(zhǎng)為4m的水平軌道AB與半徑為R=0.5m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1kg的滑塊（大小不計(jì)），從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，取g=10m/s²．求：

（1）滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大��；
（2）滑塊剛滑上圓弧軌道時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力；
（3）若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大�。�
（2）滑塊剛滑上圓弧軌道時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得求滑塊對(duì)軌道的壓力；
（3）當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，由牛頓第二定律求滑塊在C點(diǎn)速度，因?yàn)榛瑝K從B到C的過(guò)程摩擦力做的功是變力做功，由動(dòng)能定理求解摩擦力做的功．

解答 解：（1）設(shè)0～2m過(guò)程中外力和位移分別為F₁、x₁，設(shè)3m～4m過(guò)程中外力和位移分別為F₃、x₃以及B點(diǎn)速度為v_B．
對(duì)滑塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
F₁x₁-F₃x₃-μmgx_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)得：v_B=2$\sqrt{10}$m/s．
（2）滑塊剛滑上圓弧軌道時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_N-mg=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
可得：F_N=90N
由牛頓第三定律知，滑塊對(duì)軌道的壓力為90 N．
（3）當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，由牛頓第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
對(duì)滑塊從B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：W-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)值得：W=-7.5 J，即克服摩擦力做的功為7.5 J．
答：（1）滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小為2$\sqrt{10}$m/s；
（2）滑塊剛滑上圓弧軌道時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力為90 N；
（3）滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功7.5 J．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道涉及力在空間的效果，運(yùn)用動(dòng)能定理求出速度和變力做功是常用的方法．還要明確最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力．