Question

8．如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，正、負電子分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點垂直射入磁場，則正、負電子在磁場中運動時間之比為（　　）

• A． 2：1
• B． 1：2
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． 1：15

Answer 1

分析 帶電粒子以一定的速度垂直進入勻強磁場，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動．粒子受到的洛倫茲力提供向心力；粒子在磁場中運動的周期僅與粒子的比荷及磁場有關，而運動的時間與偏轉角有關．

解答 解：電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
正電子進入磁場后，在洛倫茲力作用下向上偏轉，而負電子在洛倫茲力作用下向下偏轉．
粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，知兩個電子的周期相等．
正電子從y軸上射出磁場時，根據(jù)幾何知識得知，速度與y軸的夾角為60°，
則正電子速度的偏向角為θ₁=120°，其軌跡對應的圓心角也為120°，
則正電子在磁場中運動時間為：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T．
同理，知負電子以30°入射，從x軸離開磁場時，速度方向與x軸的夾角為30°，
則軌跡對應的圓心角為60°，負電子在磁場中運動時間為：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T．
所以正電子與負電子在磁場中運動時間之比為：t₁：t₂=2：1；
故選：A

點評 帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．則可畫出正、負離子運動軌跡，由幾何關系可知答案．