Question

一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的電量為q的小物體，由靜止沿傾角為θ的光滑絕緣斜面開始下滑，整個裝置在一個足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示．當(dāng)物體滑到某一位置開始離開斜面，求：
（1）物體離開斜面時的速度．
（2）物體在斜面上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）帶電物體下滑到某一位置離開斜面，由此可知洛倫茲力垂直于斜面向上，根據(jù)左手定則判斷帶電物體的電性；對物體進(jìn)行受力分析，當(dāng)物體對斜面的壓力為零時，物體開始離開斜面，由平衡條件求出物體此時的速度；
（2）由牛頓第二定律求出物體的加速度，然后由勻變速運(yùn)動的速度位移公式求出物體在斜面上滑行的長度．

解答：解：（1）當(dāng)小物體沿斜面加速下滑時，隨著速度的增加，洛倫茲力逐漸增大，為了使小物體離開斜面，洛倫茲力的方向使必須垂直于斜面向上，可見，小物體帶負(fù)電；
小物體沿斜面下滑時，受力如圖所示：

由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，
故加速度：a=gsinθ，
洛倫茲力F=qvB，當(dāng)F_N=0，即qvB=mgcosθ，
v=

mgcosθ

qB

時，小物體開始離開斜面；
（2）由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式可得：
v²-0=2aL，
則小物體在斜面上滑行的距離L=

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．
答：（1）物體離開斜面時的速度為

mgcosθ

qB

．
（2）物體在斜面上滑行的長度是

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行受力分析，抓住垂直于斜面方向上的合力為零時，物體開始離開斜面進(jìn)行分析求解．