如圖,半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、3m。A球從左邊某高處由靜止釋放,并與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞,碰撞后A球被反向彈回,且A、B球能達(dá)到的最大高度均為。重力加速度為g。試求:
(1)碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度大小和B球?qū)壍赖膲毫Υ笮。?BR>(2)碰前A球的釋放點(diǎn)多高?
(3)通過計(jì)算說明,碰撞過程中,A、B球組成的系統(tǒng)有無機(jī)械能損失?若有損失,求出損失了多少?
解:(1)因 A、B球能達(dá)到的最大高度均為,由機(jī)械能守恒定律,得到碰撞后小球的速度大小為:
,vA= vB=
設(shè)B球受到的支持力大小為N,根據(jù)牛頓第二定律:N-mg=m
得N=mg。
由牛頓第三定律,小球B對軌道的壓力大小為:N′=N=mg。
(2)設(shè)A球碰前的速度方向?yàn)檎较,碰撞過程滿足動(dòng)量守恒定律,
mv0=-mvA+3mvB,代入vA與vB的值,有:v0=
如果A球的釋放點(diǎn)高度為h,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,mgh=
解得:h=R。
(3)由前面解出的結(jié)果,碰前系統(tǒng)的機(jī)械能E1= mgR,碰后系統(tǒng)的機(jī)械能為E2=mgR+×3mgR=mgR,故,E1= E2,無機(jī)械能損失。
練習(xí)冊系列答案
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如圖,半徑為R的光滑半球放在水平地面上,用跨過光滑小滑輪的細(xì)繩系一小球,小球質(zhì)量為m,將小球擱在球面上,在拉力作用下,小球緩慢上升至半球體的頂點(diǎn),在此過程中,小球?qū)Π肭蝮w的壓力N和對細(xì)繩的拉力T的變化情況是(  )

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如圖,半徑為R的光滑圓形軌道安置在一豎直平面上,左側(cè)連接一個(gè)光滑的弧形軌道,右側(cè)連接動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平軌道CD.一小球自弧形軌道上端的A處由靜止釋放,通過圓軌道后,再滑上CD軌道.若在圓軌道最高點(diǎn)B處對軌道的壓力恰好為零,到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為
3gR
.求:
(1)小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大小.
(2)小球釋放時(shí)的高度h.
(3)水平軌道CD段的長度l.

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如圖,半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi).小球A、B質(zhì)量分別為m、3m.A球從左邊某高處由靜止釋放,并與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞,碰撞后A球被反向彈回,且A、B球能達(dá)到的最大高度均為
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R.重力加速度為g.試求:
(1)碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度大小和B球?qū)壍赖膲毫Υ笮。?br />(2)碰前A球的釋放點(diǎn)多高?
(3)通過計(jì)算說明,碰撞過程中,A、B球組成的系統(tǒng)有無機(jī)械能損失?若有損失,求出損失了多少?

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(2013?宿遷一模)如圖,半徑為R的光滑半圓形軌道ABC在豎直平面內(nèi),與水平軌道CD相切于C 點(diǎn),D端有一被鎖定的輕質(zhì)壓縮彈簧,彈簧左端連接在固定的擋板上,彈簧右端Q到C點(diǎn)的距離為2R.質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從軌道上的P點(diǎn)由靜止滑下,剛好能運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),并能觸發(fā)彈簧解除鎖定,然后滑塊被彈回,且剛好能通過圓軌道的最高點(diǎn)A.已知∠POC=60°,求:
(1)滑塊第一次滑至圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)對軌道壓力;
(2)滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
(3)彈簧被鎖定時(shí)具有的彈性勢能.

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(2009?汕頭一模)如圖,半徑為R的光滑半圓面固定在豎直面內(nèi),其直徑AB處于豎直方向上.一質(zhì)量為m的小球以初速度v0從最低點(diǎn)A水平射入軌道并運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B處.則( 。

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