Question

（2013?宿遷一模）如圖，半徑為R的光滑半圓形軌道ABC在豎直平面內(nèi)，與水平軌道CD相切于C 點，D端有一被鎖定的輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧右端Q到C點的距離為2R．質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的滑塊從軌道上的P點由靜止滑下，剛好能運動到Q點，并能觸發(fā)彈簧解除鎖定，然后滑塊被彈回，且剛好能通過圓軌道的最高點A．已知∠POC=60°，求：
（1）滑塊第一次滑至圓形軌道最低點C時對軌道壓力；
（2）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）彈簧被鎖定時具有的彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）由P到C的過程根據(jù)動能定理求解滑至C點時的速度，根據(jù)牛頓第二定律求解
（2）對P到C到Q的過程根據(jù)動能定理求解動摩擦因數(shù)μ
（3）Q到C到A的過程根據(jù)能量守恒求解．

解答：解：（1）設滑塊第一次滑至C點時的速度為v_C，圓軌道C點對滑塊的支持力為F_N
由P到C的過程：

1

2

mgR=

1

2

m

v

2 C

C點：F_N-mg=m

v 2 C

R

                                                                                     
解得F_N=2mg          
由牛頓第三定律得：滑塊對軌道C點的壓力大小F′_N=2mg，方向豎直向下 
（2）對P到C到Q的過程：mgR（1-cos60°）-μmg2R=0
解得μ=0.25
（3）A點：根據(jù)牛頓第二定律得
mg=m

v 2 A

R

Q到C到A的過程：E_p=

1

2

m

v

2 A

+mg2R+μmg2R
     解得：彈性勢能E_p=3mgR
答：（1）滑塊第一次滑至圓形軌道最低點C時對軌道壓力是2mg；
（2）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)是0.25；
（3）彈簧被鎖定時具有的彈性勢能是3mgR．

點評：本題綜合運用了動能定理和能量守恒定律，解決本題的關(guān)鍵靈活選取研究的過程，選用適當?shù)囊?guī)律進行求解．