Question

【題目】如圖，一塊質量為M=2kg，長L=lm的勻質木板放在足夠長的光滑水平桌面上，初始時速度為零．板的最左端放置一個質量m=lkg的小物塊，小物塊與木板間的動摩擦因數為=0.2，小物塊上連接一根足夠長的水平輕質細繩，細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪(細繩與滑輪間的摩擦不計，木板與滑輪之間距離足夠長，g=10m/s2)。

(1)若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板時的速度大小；

(2)若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板時的速度大��；

(3)若人以恒定速度vl=lm/s向下勻速拉繩，同時給木板一個v2=0.5m/s水平向左的初速度，試判定木塊能否滑離木板；若能滑離，請求出木塊滑離木板所用的時間；若不能請說明理由。

Answer 1

【答案】⑴2m/s ⑵⑶1s

【解析】

對m進行受力分析，求出其合力和加速度．運用運動學公式求出小木塊滑離木板所需要的時間，然后由v=at求出速度；

若木板不固定，分析M、m的運動過程，分別求出M、m的加速度，運用運動學公式求出小木塊滑離木板所需要的時間，然后由v=at求出速度；

若人以恒定速度v1=1m/s向下勻速拉繩，分析木板的運動情況，牛頓第二定律結合運動學公式解決問題。

(1) 對小物塊受力分析，由牛頓第二定律得：m受到的合力F合=F-μmg=ma

可得：a=2m/s2

運動學公式s=

代入數據可得t1=ls

物塊的速度：v=at1=2×1=2m/s；

(2) 對小物塊、木板受力分析，由牛頓第二定律得：

對m：F-μmg=ma1

對M：μmg=Ma2

可得：a1=2m/s2，a2=1m/s2

物塊的位移s1=，木板的位移s2=

m相對于M向右運動，所以s1-s2=L

由以上三式可得t=

物塊的速度：v′=a1t=2×；

(3) 若人以恒定速度v1=1m/s向下勻速拉繩，木板向左做勻減速運動，

對M而言，由牛頓第二定律得：μmg=Ma3

可得：a3=1m/s2，方向向右，

物塊m向右勻速運動，其位移為x3=v1t

木板向左的位移為x4=v2t-

m和M沿相反方向運動，所以得x3+x4=L

由以上三式可得t=1s 。