Question

8．如圖所示，光滑水平的固定平臺(tái)中央放有物體A和B，兩者彼此接觸．物體A的上表面是半徑為R的半圓形軌道，現(xiàn)使一物體C從與圓心的等高處由靜止沿半圓軌道下滑，已知A、B、C的質(zhì)量均為m．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A、C始終接觸，求：
（1）物體A和B剛分離時(shí)，B的速度；
（2）物體A和B分離后，物體C所能到達(dá)軌道上距軌道最低點(diǎn)的最大高度．

Answer 1

分析 （1）從C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A、B分離過(guò)程，系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出B的速度．
（2）對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出C能達(dá)到的最大高度．

解答 解：（1）設(shè)水平向左為正方向，C到最低端時(shí)A和B剛好要分離，且AB速度相同，設(shè)此時(shí)B速度大小為v_AB，C速度大小為v_c
則在C從開(kāi)始下滑到最低點(diǎn)過(guò)程中對(duì)ABC三個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律
有：
   mv_c-2mv_AB=0  
  mgR=$\frac{1}{2}$mv_c²+$\frac{1}{2}$•2mv_AB²   
聯(lián)立上式求得：v_AB=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
（2）從AB分離到C滑到軌道最高點(diǎn)（此時(shí)AC共速）過(guò)程中，設(shè)最高點(diǎn)高度為h，對(duì)AC兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有：
  mv_c-mv_AB=2mv_AC      
由機(jī)械能守恒定律有：
  $\frac{1}{2}$mv_c²+$\frac{1}{2}$mv_AB²=$\frac{1}{2}$•2mv_AC²+mgh    
聯(lián)立上式求得：h=$\frac{3}{4}$R
答：
（1）物體A和B剛分離時(shí)，B的速度是$\sqrt{\frac{gR}{3}}$；
（2）物體A和B分離后，物體C所能到達(dá)軌道上距軌道最低點(diǎn)的最大高度是$\frac{3}{4}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題是多研究對(duì)象多過(guò)程問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．