Question

17．如圖所示，一小球從半徑為R的固定半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)．O為半圓軌道圓心，OB與水平方向夾角為45°，重力加速度為g，關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（　　）

• A． 小球自拋出點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中重力做功為$\frac{\sqrt{2}+2}{4}$mgR
• B． 小球自拋出點(diǎn)至B點(diǎn)的水平射程為$\frac{3}{2}$R
• C． 小球拋出的初速度為$\sqrt{2gR}$
• D． 拋出點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為2R

Answer 1

分析 由幾何知識(shí)求解水平射程．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出豎直方向上的位移，即可求得重力做功，求出豎直方向上的分速度，根據(jù)速度方向求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．

解答 解：B、由幾何知識(shí)可得，小球自拋出至B點(diǎn)的水平射程為 x=R+Rcos40°=$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$R．故B錯(cuò)誤．
A、小球飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為45°．
則tan45°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}t}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$=$\frac{1}{2}$
可得豎直位移 y=$\frac{1}{2}$x=$\frac{\sqrt{2}+2}{4}$R，所以小球自拋出點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中重力做功 W_G=mgy=$\frac{\sqrt{2}+2}{4}$mgR，故A正確．
C、由${v}_{y}^{2}$=2gy，得 v_y=$\sqrt{2gy}$=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}+2}{2}gR}$
由上得知，v₀=v_y=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}+2}{2}gR}$．故C錯(cuò)誤．
D、拋出點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為 S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}+2\sqrt{5}}{4}$R，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住速度方向，結(jié)合位移關(guān)系、速度關(guān)系進(jìn)行求解．