Question

8．碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為e=|$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{20}-{v}_{10}}$|，其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后兩物體的速度．
（1）根據(jù)碰撞恢復(fù)系數(shù)的定義可知彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e=1，完全非彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e=0．                                    
（2）某同學(xué)借用驗(yàn)證動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖所示）測量半徑相同的兩個鋼質(zhì)小球A、B碰撞過程中的恢復(fù)系數(shù)．已知A球的質(zhì)量大于B球的質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)步驟如下：安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，做好測量前的準(zhǔn)備，并記下重垂線所指的位置O．
第一步，不放小球B，讓小球A從斜槽上C處由靜止?jié)L下，并落在地面上．重復(fù)多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置．
第二步，把小球B放在水平槽上靠近末端的地方，讓小球A從C處由靜止?jié)L下，使它們碰撞．重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置．
第三步，用刻度尺分別測量三個落地點(diǎn)的平均位置離O點(diǎn)的距離，即線段OM，OP，ON的長度．在上述實(shí)驗(yàn)中，未放B球時A球落地點(diǎn)是記錄紙上的P點(diǎn)，寫出用測量的量表示的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式e=$\frac{ON-OM}{OP}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)彈性碰撞和非彈性碰撞的性質(zhì)可求出對應(yīng)的恢復(fù)系數(shù)；
（2）根據(jù)題意：小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量，第二步中兩球碰撞后，球2的速度大，平拋運(yùn)動的水平位移大，N點(diǎn)是其落點(diǎn)．碰后，球1的速度減小，將落在M點(diǎn)，可以得出三個點(diǎn)為小球的三個落地點(diǎn)的平均位置；

解答 解：（1）彈性碰撞中滿足動量守恒和機(jī)械能守恒，故兩物體速度變化量相同，故其恢復(fù)系數(shù)為1；
而完全非彈性碰撞碰后速度相同，故其完全非彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)為0；
（2）根據(jù)題意可知，小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量，第二步中兩球相碰后球1的速度減小，落在M點(diǎn)，球2的質(zhì)量，獲得的速度大，落在N點(diǎn)，則第一步中球1落在P點(diǎn)，P點(diǎn)是在實(shí)驗(yàn)的第一步中小球1落點(diǎn)的平均位置；M點(diǎn)是小球1與小球2碰撞后小球1落點(diǎn)的平均位置；N點(diǎn)是小球2落點(diǎn)的平均位置；
本實(shí)驗(yàn)的原理小球從槽口C飛出后作平拋運(yùn)動的時間相同，設(shè)為t，則有OP=v₁₀t，OM=v₁t，ON=v₂t
小球2碰撞前靜止，即：v₂₀=0     
因而碰撞系數(shù)為：e=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{10}-{v}_{20}}$=$\frac{ON-OM}{OP-0}$=$\frac{ON-OM}{OP}$
故答案為：（1）1，0；（2）P；$\frac{ON-OM}{OP}$

點(diǎn)評 本題由驗(yàn)證動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)而來，關(guān)鍵要分析清楚實(shí)驗(yàn)的原理，同時要結(jié)合動量守恒定律和平拋運(yùn)動的相關(guān)知識列式分析．