Question

2．如圖所示，頂角θ=60°的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌MON向右滑動，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為r，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)的a和b，導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸．t=0時，導(dǎo)體棒位于頂角O處，金屬導(dǎo)軌MON的電阻不計且光滑．求：
（1）t時刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向．
（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動時水平外力F的表達(dá)式．
（3）導(dǎo)體棒在0～t時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）求出t時刻導(dǎo)體棒的有效長度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和閉合電路歐姆定律求出電流強(qiáng)度的大小，根據(jù)右手定則求出電流的方向．
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動時，水平外力等于安培力，根據(jù)平衡求出水平拉力的表達(dá)式．
（3）導(dǎo)體棒在0～t時間內(nèi)電流大小恒定，抓住R與時間正比，通過平均功率，根據(jù)Q=Pt求出產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）0到t時間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移 x=v₀t
t時刻，回路中導(dǎo)體棒有效切割長度 l=xtanθ
回路中感應(yīng)電動勢 E=Blv₀
回路總電阻 R=（2x+$\frac{x}{cosθ}$）r=3xr
電流強(qiáng)度 I=$\frac{E}{R}$
聯(lián)立解得 I=$\frac{\sqrt{3}B{v}_{0}}{3r}$，棒中電流方向為b到a．
（2）勻速直線運(yùn)動時，安培力等于拉力．
 F=BlI=B•v₀ttanθ•$\frac{\sqrt{3}B{v}_{0}}{3r}$=$\frac{{B}^{2}{v}_{0}^{2}t}{r}$
（3）在t時刻導(dǎo)體棒的電阻 R=r•v₀t•tanθ=$\sqrt{3}$rv₀t，R∝t
由于電流I恒定，因此導(dǎo)體棒在0～t時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱 Q=I²$\frac{0+R}{2}t$=$\frac{\sqrt{3}{B}^{2}{v}_{0}^{3}{t}^{2}}{6r}$
答：
（1）t時刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I是$\frac{\sqrt{3}B{v}_{0}}{3r}$，棒中電流方向為b到a．
（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動時水平外力F的表達(dá)式是F=$\frac{{B}^{2}{v}_{0}^{2}t}{r}$．
（3）導(dǎo)體棒在0～t時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q是$\frac{\sqrt{3}{B}^{2}{v}_{0}^{3}{t}^{2}}{6r}$．

點(diǎn)評 本題綜合考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等知識點(diǎn)．要注意不能只根據(jù)感應(yīng)電電動勢變化，認(rèn)為感應(yīng)電流減小，其實電阻也增大，感應(yīng)電流是不變的．