Question

13．如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為s．一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v為金屬棒速度）的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運(yùn)動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大．（已知：l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m）
（1）判斷該金屬棒在磁場中是否做勻加速直線運(yùn)動；
（2）求加速度的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v=v₀-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{m（R+r）}$x，且棒在運(yùn)動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？
（4）若在棒未出磁場區(qū)域時撤出外力，畫出棒在整個運(yùn)動過程中速度隨位移變化所對應(yīng)的各種可能的圖線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動勢、歐姆定律得到電阻R兩端的電壓與金屬棒速度v的關(guān)系式，根據(jù)速度均勻增大，分析棒的運(yùn)動情況．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出棒的加速度表達(dá)式，根據(jù)加速度是恒量，解得加速度a和磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（3）根據(jù)R兩端的電壓U均勻增大，分析金屬棒的運(yùn)動性質(zhì)．U均勻增大，v均勻增大，金屬棒做勻加速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式得出金屬棒勻加速運(yùn)動的位移和速度與時間的關(guān)系式．撤去外力后，由題v=v₀-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{m（R+r）}$x，得到勻加速運(yùn)動的末速度與減速運(yùn)動位移的關(guān)系式，聯(lián)立求解時間t．
（4）作出棒在整個運(yùn)動過程中速度v隨位移x變化的各種可能的圖線

解答 解：（1）金屬棒做勻加速直線運(yùn)動，因為R兩端電壓U∝I∝E∝v，U隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大．所以加速度為恒量．
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：F-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$=ma，將F=0.5v+0.4代入，得：（0.5-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{R+r}$）v+0.4=a
因為加速度為恒量，與v無關(guān)，所以a=0.4m/s²
且有 0.5-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{R+r}$=0，代入數(shù)據(jù)得：B=0.5T．
（3）設(shè)外力F作用時間為t，
x₁=$\frac{1}{2}$at²，v₀=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{m（R+r）}$x₂=at，x₁+x₂=s，所以 $\frac{1}{2}$at²+$\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$at=s，
代入數(shù)據(jù)得 0.2t²+0.8t-1=0
解方程得 t=1s或t=-5s（舍去）．
（4）可能圖線如下：

答：
（1）金屬棒在磁場中做勻加速直線運(yùn)動；
（2）加速度的大小是0.4m/s²，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小0.5T；
（3）外力F作用的時間為1s；
（4）畫出棒在整個運(yùn)動過程中速度隨位移變化所對應(yīng)的各種可能的圖線如上圖所示．

點(diǎn)評 根據(jù)物理規(guī)律找出物理量的關(guān)系，通過已知量得出未知量．要善于對物體過程分析和進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式解決問題．