Question

12．質(zhì)量為m的汽車，沿傾角為θ的斜坡由靜止開始向上運動，汽車在運動過程中所受阻力大小恒為f，汽車發(fā)動機的額定功率為P，開始時以加速度a做勻加速運動，重力加速度為g，求：
（1）汽車做勻加速運動的時間；
（2）汽車所能達到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出勻加速直線運動的牽引力，結合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．
（2）當汽車的加速度為零時，汽車的速度最大，求出加速度為零時的牽引力，結合P=Fv求出汽車的最大速度．

解答 解：（1）在斜坡上，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mgsinθ-f=ma，
解得F=mgsinθ+f+ma，
則汽車勻加速直線運動的末速度v=$\frac{P}{F}=\frac{P}{mgsinθ+f+ma}$，
汽車勻加速直線運動的時間t=$\frac{v}{a}$=$\frac{P}{（mgsinθ+f+ma）a}$．
（2）當加速度為零時，汽車的速度最大，有：F=mgsinθ+f，
則汽車的最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}$=$\frac{P}{mgsinθ+f}$．
答：（1）汽車做勻加速運動的時間為$\frac{P}{（mgsinθ+f+ma）a}$；
（2）汽車所能達到的最大速度為$\frac{P}{mgsinθ+f}$．

點評 本題考查了機車的啟動問題，知道發(fā)動機功率與牽引力、速度的關系，知道加速度為零時，速度最大．