Question

如圖xoy平面內(nèi)有向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，在y軸上有一粒子源，坐標(biāo)為（0，0.2m），粒子源可以在xoy平面內(nèi)向各個方向均勻射出質(zhì)量m=6.4×10^﹣27kg、帶電量q=+3.2×10^﹣19C、速度v=1.0×10⁶m/s的帶電粒子，一足夠長薄感光板從圖中較遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向向左緩慢移動，其下表面和上表面先后被粒子擊中并吸收粒子，不考慮粒子間的相互作用，（取π=3），求：

（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑及下表面被粒子擊中時感光板左端點(diǎn)位置；

（2）在整個過程中擊中感光板的粒子運(yùn)動的最長時間；

（3）當(dāng)薄板左端運(yùn)動到（﹣0.2m，0）點(diǎn)的瞬間，擊中上、下板面的粒子數(shù)之比．

Answer 1

考點(diǎn)：  帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動．

專題：  帶電粒子在磁場中的運(yùn)動專題．

分析：  （1）帶電粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求軌跡半徑．畫出軌跡，由幾何知識求出下表面被粒子擊中時感光板左端點(diǎn)位置．

（2）先求出帶電粒子在磁場中圓周運(yùn)動的周期．確定出軌跡對應(yīng)的圓心角最大值，從而求出最長時間．

（3）由幾何關(guān)系得到打到上板的粒子所對應(yīng)的角度，即可求得擊中上、下板面的粒子數(shù)之比．

解答：  解：（1）根據(jù)得

得：

代入數(shù)據(jù)解得：R=0.2m

可得下表面被擊中的位置 ≈0.35m

（2）根據(jù)和

得：

代入數(shù)據(jù)解得：T=1.2×10^﹣6s

由幾何關(guān)系可得最長時間為打在坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子

（3）由幾何關(guān)系得打到上板的粒子所對應(yīng)的角度為α=90°

打到下板的粒子所對應(yīng)的角度為β=90°

由于粒子源在xoy平面內(nèi)向各個方向均勻射出帶電粒子，所以擊中上、下板面的粒子數(shù)之比 ==．

答：

（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為0.2m，下表面被粒子擊中時感光板左端點(diǎn)位置坐標(biāo)為0.35m；

（2）在整個過程中擊中感光板的粒子運(yùn)動的最長時間為1.0×10^﹣6s；

（3）當(dāng)薄板左端運(yùn)動到（﹣0.2m，0）點(diǎn)的瞬間，擊中上、下板面的粒子數(shù)之比1：1．

點(diǎn)評：  帶電粒子在磁場中運(yùn)動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，畫出軌跡后，往往要根據(jù)幾何知識求解軌跡半徑和軌跡對應(yīng)的圓心，從而求解時間．