Question

如圖（甲）所示，一對(duì)足夠長(zhǎng)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l(xiāng)=0.5m，左側(cè)接一阻值為R=1?的電阻；有一金屬棒靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，金屬棒及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直軌道平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．t=0時(shí)，用一外力F沿軌道方向拉金屬棒，使棒以加速度a=0.2m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)，外力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖（乙）所示．

（1）求金屬棒的質(zhì)量m
（2）求磁感強(qiáng)度B
（3）當(dāng)力F達(dá)到某一值時(shí)，保持F不再變化，金屬棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)3秒鐘，速度達(dá)到1.6m/s且不再變化，測(cè)得在這3秒內(nèi)金屬棒的位移s=4.7m，求這段時(shí)間內(nèi)電阻R消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，F(xiàn)與t的關(guān)系式，從而根據(jù)牛頓第二定律可知，結(jié)合特殊點(diǎn)，即可求解；
（2）根據(jù)棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解；
（3）當(dāng)棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有速度與安培力的關(guān)系式，從而求得速度大小，進(jìn)而可由能量守恒定律，即可求解．

解答：解：由圖（乙）知F=0.1+0.05t
（1）F_合=F-F_安=（0.1+0.05t）-

B2l2v

R

=ma，
考慮t=0時(shí)，v=at=0 
即 F_合=0.1N
牛頓第二定律得：m=

F合

a

=

0.1

0.2

kg=0.5kg
（2）棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，
F合=(0.1+0.05t)-

B2l2at

R

=0.1+(0.05-

B2l2a

R

)t=常數(shù)
所以0.05-

B2l2a

R

=0，
解得：B=

0.05R l2a

=

0.05×1 0.52×0.2

=1T
（3）F變?yōu)楹懔�后，金屬棒做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒鐘，速度達(dá)到最大v_m=1.6m/s，此后金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)．
v_m=1.6m/s時(shí)，F(xiàn)_安=0
F=F安=

B2l2vm

R

=

12×0．52×1.6

1

N=0.4N，
將F=0.4N代入F=0.1+0.05t，求出變加速運(yùn)動(dòng)的起始時(shí)間為：t=6s，
該時(shí)刻金屬棒的速度為：v₆=at═0.2×6=1.2m/s；
這段時(shí)間內(nèi)電阻R消耗的電能：E=WF-△Ek=FS-

1

2

m(

v

2 m

-

v

2 6

)=0.4×4.7-

1

2

×0.5(1.62-1.22)=1.6J
答：（1）則金屬棒的質(zhì)量0.5kg；
（2）則磁感強(qiáng)度1T；
（3）當(dāng)力F達(dá)到某一值時(shí)，保持F不再變化，金屬棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)3秒鐘，速度達(dá)到1.6m/s且不再變化，測(cè)得在這3秒內(nèi)金屬棒的位移s=4.7m，則這段時(shí)間內(nèi)電阻R消耗的電能為1.6J．

點(diǎn)評(píng)：解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分析安培力的大小與方向，然后根據(jù)導(dǎo)體棒所處狀態(tài)列方程求解．