Question

（2012?濰坊模擬）一水平傳送帶以1m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，水平部分AB長為2m，其右端與一傾角θ=37°的斜面平滑相連，一個可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從距斜面底端B點(diǎn)1m處無初速度釋放，物塊與斜面及傳送帶間動摩擦因數(shù)μ=0.5，問：（sin37°=0.6，g取l0m/s²）
（1）物塊滑到斜面底端B的速度大��；
（2）物塊從釋放至到達(dá)傳送帶左端A所用的時間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在斜面上的加速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出物塊滑到底端B的速度大�。�
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式求出物塊滑到底端的時間，通過對物體受力分析，判斷出物塊在傳送帶上的運(yùn)動情況，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出在傳送帶上運(yùn)動的時間，兩個時間之和即為物塊從釋放至到達(dá)傳送帶左端A所用的時間．

解答：解：（1）物塊在斜面上無初速下滑過程，加速度為a₁，
由牛頓第二定律：mgsinθ-umgcosθ=ma₁
到達(dá)斜面底端的速度為v₁，有：v₁²=2a₁s                
解得：v₁=2m/s                                
（2）到達(dá)斜面底端用時t₁，
有：v₁=a₁ t₁                  
解得：t₁=1s                                  
設(shè)物塊在傳送帶上勻減速到與傳送帶同速過程，加速度為a₂，對地位移為s₂，用時t₂
μmg=ma₂                               
v²-v₁²=-2a₂s₂
s2=

v 2 1 -v2

2a2

=0.3m＜L
減速運(yùn)動時間為t₂，
v=v₁-a₂t₂
解得：t₂=0.2s  
此后物塊勻速運(yùn)動至左端，用時t₃
vt₃=L-s₂  
解得：t₃=1.7s                          
運(yùn)動至左端用時t=t₁+t₂+t₃=2.9s．
答：（1）物塊滑到斜面底端B的速度大小為2m/s．
（2）物塊從釋放至到達(dá)傳送帶左端A所用的時間為2.9s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)物體的受力判斷物體的運(yùn)動，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁，根據(jù)物體的受力，通過牛頓第二定律求出加速度，再通過運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)動學(xué)中所求的量．