如圖所示,內(nèi)壁光滑的半徑為R的圓形軌道,固定在豎直平面內(nèi),質(zhì)量為m1小球靜止在軌道最低點(diǎn),另一質(zhì)量為m2的小球(兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn))從內(nèi)壁上與圓心O等高的位置由靜止釋放,到最低點(diǎn)時(shí)與m1發(fā)生彈性碰撞,求:
(1)小球m2運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大;
(2)碰撞后,欲使m1能沿內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn),則m2/m1應(yīng)滿足什么條件?
分析:(1)小球m2運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的過程中機(jī)械能守恒,代入公式即可求得速度;
(2)兩個(gè)小球碰撞的過程中動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒,寫出相應(yīng)的公式,求得碰撞后的速度;碰撞后小球沿內(nèi)壁上升的過程,機(jī)械能守恒,在最高點(diǎn)時(shí)重力恰好提供向心力,聯(lián)立幾個(gè)公式,即可求得結(jié)果.
解答:解析:(1)設(shè)小球m2運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v0,由機(jī)械能守恒,得m2gR=
1
2
m2
v
2
0

解得v0=
2gR

(2)設(shè)彈性碰撞后,m1、m2兩球的速度分別為v1、v2,則m2v0=m1v1+m2v2
  
1
2
m2
v
2
0
=
1
2
m1
v
2
1
+
1
2
m2
v
2
2
    ④
  由③④兩式解得v1=
2m2v0
m1+m2
     ⑤(另一解不合實(shí)際,舍去)
  設(shè)m1運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)時(shí)速度為v,則有m1g=
m1v2
R
  ⑥
小球m1由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒,則
1
2
m1
v
2
1
-
1
2
m1v2=2m1gR

由②⑤⑥⑦式解得
m2
m1
5
2
2
-
5
≈3.78

答:(1)小球m2運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為
2gR
;
(2)碰撞后,欲使m1能沿內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn),則
m2
m1
應(yīng)滿足
m2
m1
≥3.78
點(diǎn)評(píng):本題解題的關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)情況的分析,知道小球做什么運(yùn)動(dòng),并能結(jié)合機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒等關(guān)系解題,難度比較大.
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(1)第1個(gè)小球與槽碰撞后的共同速度?
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(1)球?qū)艿雷饔昧Γ?br />(2)此時(shí)小球的速度多大?

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