Question

（2011?河?xùn)|區(qū)一模）如圖所示，內(nèi)壁光滑的木槽質(zhì)量為m_A=m，內(nèi)直徑為2L，置于水平桌面上，槽與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．槽內(nèi)有兩個(gè)小球B、C，它們的質(zhì)量分別是m_B=m，m_C=2m．現(xiàn)用兩球?qū)⒑芏痰妮p彈簧壓緊（球與彈簧不連接），且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距離均為L，這時(shí)彈簧的彈性勢能為E_P=μmgL．同時(shí)釋放B、C球，并假設(shè)小球與槽碰撞后不分離，碰撞時(shí)間不計(jì)．求：
（1）第1個(gè)小球與槽碰撞后的共同速度？
（2）第2個(gè)小物塊經(jīng)多少時(shí)間才與車槽相碰撞？

Answer 1

分析：首先可應(yīng)用動(dòng)量守恒動(dòng)力和能量關(guān)系求出第一個(gè)球與槽碰撞后的共同速度，再對AB組合體和C的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出第二個(gè)球的經(jīng)過多少時(shí)間與槽碰撞．

解答：解：
（1）釋放瞬間：m_Bv_B=m_Cv_C 
E_P=

1

2

mB vB2+

1

2

mCvC2 
解得：vB = 

4 3 μgL

         vC =

1 3 μgL

物體B經(jīng)時(shí)間t₁=

L

vB

=

3L 4μg

與槽A相撞
B與槽A相撞，動(dòng)量守恒，有：m_Bv_B=（m_A+m_B）v_1共
解得：v_1共=

μgL 3

方向向左．
（2）從BC分離到B球與A槽碰撞的時(shí)間為t₁=

L

vB

…①
從BC分離到B球與A槽碰撞，C球的位移s=v_ct₁…②
①式帶入②式，得s=

L

2

AB共同向左勻速運(yùn)動(dòng)，C向右勻速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B與槽A碰撞到C與槽A碰撞的時(shí)間
t2=

L- L 2

μgL 3 + μgL 3

=

1

4

3L μg

t=t1+t2=

3L 4μg

+

1

4

3L μg

=

3

4

3L μg

答：（1）第1個(gè)小球與槽碰撞后的共同速度為

μgL 3

．
（2）第2個(gè)小物塊經(jīng)

3

4

3L μg

才與車槽相碰撞．

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是注意三個(gè)狀態(tài)的分析，BC分力、BA相碰和CA相碰，應(yīng)C球與槽A碰撞的時(shí)間為BC分離到CA碰撞的時(shí)間，要分成兩段進(jìn)行分析．如果把問題改成：第2個(gè)小球與槽碰撞后的共同速度？和整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，桌面與槽摩擦產(chǎn)生的熱量？又應(yīng)如何解答？