Question

18．如圖，坐標(biāo)系中陰影部分ABC為一透明材料做成的光學(xué)元件橫截面，該種材料折射率n=2，AC為一半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧，圓心在坐標(biāo)原點O上，ABCO構(gòu)成正方形，在O處有一點光源．
①該透明材料發(fā)生全反射時的臨界角；
②從點光源射入該透明材料的光中，有一部分無法從AB、BC面射出，請分別求出：在AB表面上和BC表面上有光線透射出來的坐標(biāo)范圍．

Answer 1

分析 ①先根據(jù)折射率，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射時的臨界角．
②從點光源射入圓弧AC的光中，有一部分不能從AB、BC面直接射出，是由于在AB和BC面上發(fā)全了全反射，由幾何知識求解．

解答 解析：①設(shè)該種材料的臨界角為C，則：
sinC=$\frac{1}{n}$ 
解得：C=30°  
②如圖所示，若沿DE方向射到AB面上的光線剛好發(fā)生全反射，則：∠ADE=30° 
據(jù)幾何關(guān)系可得：AE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
故AB面上有光透射出來的坐標(biāo)范圍為（0，R）～（$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，R）
同理，若沿DG方向射入的光線剛好在BC面上發(fā)生全反射，則：∠CDG=30° 
據(jù)幾何關(guān)系可得：CG=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
故BC面上有光線透射出來的坐標(biāo)范圍為：（R，0）～（R，$\frac{\sqrt{3}}{3}$R）．
答：①該透明材料發(fā)生全反射時的臨界角是30°；
②AB面上有光透射出來的坐標(biāo)范圍為 （0，R）～（$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，R）．BC面上有光線透射出來的坐標(biāo)范圍為（R，0）～（R，$\frac{\sqrt{3}}{3}$R）．

點評 解決本題關(guān)鍵是掌握全反射的條件和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，結(jié)合幾何知識進(jìn)行求解．