Question

【題目】如圖是某研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行帶電粒子回收試驗(yàn)的原理圖．一群分布均勻的正離子以水平速度進(jìn)入水平放置的平行金屬板，正離子的比荷，己知金屬板的長(zhǎng)度，間距為，板間的電勢(shì)差（下板為高電勢(shì)）．緊靠平行金屬板的左側(cè)有一豎直邊界，整個(gè)左側(cè)區(qū)域中都有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．邊界的左側(cè)區(qū)域內(nèi)有一塊豎直放置的電荷收集板（厚度不計(jì)），收集板可以在平面內(nèi)上下左右平移并且長(zhǎng)度可以調(diào)節(jié)，當(dāng)離子碰到收集板左側(cè)或右側(cè)時(shí)會(huì)立即被吸收．整個(gè)裝置置于真空環(huán)境中，不考慮離子的重力及離子間的相互作用，忽略離子運(yùn)動(dòng)對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的影響和極板的邊緣效應(yīng)．

(1)求能進(jìn)入左側(cè)區(qū)域的離子在電場(chǎng)中的側(cè)移量；

(2)若沒有放罝收集板，要使所有進(jìn)入左側(cè)區(qū)域的離子都能從左側(cè)的豎直邊界返回到平行金屬板內(nèi)，求左側(cè)的區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足的條件；

(3)若左側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為、，要使所有進(jìn)入左側(cè)區(qū)域的離子都能被收集板收集，求對(duì)應(yīng)收集板的最短長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】(1) 0.05m (2) B<0.4T (3)

【解析】

由題意可知考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分析計(jì)算可得．

帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有

豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

(2)

取臨界條件分析，從下極板射入磁入的粒子先做類平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，則

與豎直方向夾角為45°

AB=y=0.05m，由幾何關(guān)系可求得做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得

聯(lián)立可得

磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，粒子越能返回到平行金屬板，故左側(cè)的區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足的條件B<0.4T

（3）由題意可知收集板的最短長(zhǎng)度EF的長(zhǎng)度，

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得

代入數(shù)值可得

同理當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，可求得

x2=