Question

有尺寸可以忽略的小物塊A，放在足夠長(zhǎng)的水平地面上．取一無(wú)蓋的長(zhǎng)方形木盒B將A罩�。瓸的左右內(nèi)壁間的距離為L(zhǎng)．B的質(zhì)量與A相同．A與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μA，B與地面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μB，且μB>μA．開(kāi)始時(shí)，A的左端與B的左內(nèi)壁相接觸（如圖所示），兩者以相同的初速度v０向右運(yùn)動(dòng)．已知A與B的內(nèi)壁發(fā)生的碰撞都是完全彈性的，且碰撞時(shí)間都極短．A與B的其他側(cè)面之間均無(wú)接觸，重力加速度為g．

（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A、B發(fā)生第一次碰撞（設(shè)碰撞前A、B均未停下）

（2）A和B右側(cè)第一次相碰后，若還能夠和B的左端相遇，試通過(guò)定量討論說(shuō)明此次相遇時(shí)A、B兩個(gè)物體的速率那個(gè)大些？還是等大？

（3）要使A、B同時(shí)停止，而且A與B間輕輕接觸（即無(wú)作用力），求初速v0的所有可能的值（用含有L、μB、μA和g的代數(shù)式表示）

Answer 1

 （1）對(duì)A：  （1分），  （1分）

對(duì)B：  （1分），  （1分）

  （1分）     解得：  （1分）

（2）設(shè)A、B第一次在右壁相碰前的速度分別為v1和v2，碰后速度分別為v3和v4

（2分）  得：（1分）

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，A與B的左側(cè)相遇，此時(shí)A、B的速度分別為v5、v6，則：

  （2分），代入得（1分）

所以有：，顯然（2分）

注：亦可做v-t圖分析，同樣得分

（3）分析可得，每次A與B的左側(cè)相遇時(shí)二者的速度都相同，且比前一次相遇時(shí)的速度減小    （2分）

為滿足題中要求，只要某次A與B的左側(cè)相遇時(shí)二者的速度都恰好等于0即可

即需要，其中n=1，2，3……    （1分）

代入得：，n為正整數(shù)（1分）