Question

4．如圖所示，弧形軌道的末端水平，水平地面上的O點在軌道末端的正下方，小球1、2的體積大小相同、質(zhì)量分別為m₁、m₂，且m₁＞m₂．軌道末端不放球2時，球1從軌道的A點滾下，落在水平面上的P點，OP=20cm，把球2放置在軌道末端，球1從軌道上的A點滾下，碰撞后球1、2分別落在水平地面上的M、N點，OM=8cm，ON=24cm，問：
（1）兩球的質(zhì)量之比m₁：m₂為多少？
（2）在碰撞過程中，兩球的總動能損失了百分之幾？

Answer 1

分析 小球1和小球2相撞后，都做平拋運動，由平拋運動規(guī)律研究各自做平拋運動的落地點；由動量的公式計算出與1球碰撞前瞬間2球的動量；由動量守恒定律求出需要求解的表達式．

解答 解：（1）小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，
OP=20cm，OM=8cm，ON=24cm，
小球1和小球2相撞，根據(jù)動量守恒定律得：
m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，
m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，
0.2m₁=0.08m₁+0.24m₂，
解得：m₁=2m₂，即m₁：m₂=2：1；
（2）在碰撞過程中，兩球的總動能減小量為△E_k=$\frac{1}{2}$m₁${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m₁${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m₂${v}_{3}^{2}$
OP=20cm，OM=8cm，ON=24cm，在空中的運動時間t相等，
所以v₂=0.4v₁，v₃=1.2v₁
m₁=2m₂，
兩球的總動能損失百分比為$\frac{{△E}_{k}}{{{\frac{1}{2}m}_{1}v}_{1}^{2}}$×100%=12%
答：（1）兩球的質(zhì)量之比m₁：m₂=2：1；
（2）在碰撞過程中，兩球的總動能損失了12%．

點評 實驗的一個重要的技巧是入射球和靶球從同一高度作平拋運動并且落到同一水平面上，故下落的時間相同，所以在實驗的過程當中把本來需要測量的速度改為測量平拋過程當中水平方向發(fā)生的位移，可見掌握了實驗原理才能順利解決此類題目．