Question

9．一把雨傘，圓形傘面的半徑為r，傘面邊緣距地面的高度為h．以角速度ω旋轉(zhuǎn)這把雨傘，問傘面邊緣上甩出去的水滴落在地面上形成的圓的半徑R為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出水滴落在地面上形成的圓的半徑R．

解答 解：水滴從傘面邊緣甩出去以后做平拋運(yùn)動(dòng)，水滴的水平速度為：
v₀=ωr
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則水平位移為：x=${v}_{0}t=rω\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
如圖所示為俯視圖，表示水滴從a點(diǎn)甩離傘面，落在地面上的b點(diǎn)；O是轉(zhuǎn)動(dòng)軸（圓心），可見水滴落在地面上形成的圓的半徑為：
R=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}$=$r\sqrt{1+\frac{2h{ω}^{2}}{g}}$．
答：傘面邊緣上甩出去的水滴落在地面上形成的圓的半徑R為$r\sqrt{1+\frac{2h{ω}^{2}}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，本題容易錯(cuò)認(rèn)為平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離即為地面上形成的圓的半徑，需通過(guò)幾何關(guān)系求解．