Question

11．某人造地球衛(wèi)星在高地面高為h的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則衛(wèi)星的（　　）

• A． 線速度v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{h}}$
• B． 角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）^{3}}}$
• C． 運(yùn)行周期T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
• D． 向心加速度a=$\frac{g{R}^{2}}{R+h}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出角速度、線速度、向心加速度和周期的大�。�

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，
又因?yàn)槿f(wàn)有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得GM=gR²，
所以$v=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)ω=$\frac{v}{r}$，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）^{3}}}$，故B正確．
C、根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$，得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{GM}}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma，所以a=$\frac{GM}{（{R+h）}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 研究月航天器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出問(wèn)題．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬(wàn)有引力等于重力．