Question

14．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的物塊從h=2m高處沿傾角為30°的斜面由靜止滑下，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$，到達(dá)底部時(shí)通過小段光滑圓弧BC滑至水平傳送帶CE上，L=3m，D是CE之間的一點(diǎn)（不在傳送帶上，為一個(gè)固定的標(biāo)記點(diǎn)），距離皮帶輪左端的C點(diǎn)2m，傳送帶在半徑r=0.2m的皮帶輪帶動(dòng)下以ω=20rad/s的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.3，取g=10m/s²．求：
（1）物塊第一次通過C、D兩點(diǎn)時(shí)的速度大小v_C和v_D；
（2）物塊從出發(fā)到第二次經(jīng)過D點(diǎn)的過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊滑動(dòng)C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在傳送帶上的加速度，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊與傳送帶發(fā)生的相對(duì)位移，通過Q=f△s求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由機(jī)械能守恒定律 mgh=$\frac{1}{2}$mv₁² 得
C點(diǎn)的速度v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s   
物塊在皮帶上滑動(dòng)的加速度 a=μg=0.3×10m/s²=3m/s²
設(shè)CD距離為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：-2μgx=v₂²-v₁²
解得物塊第一次到達(dá)D點(diǎn)的速度：v₂=2m/s；   
（2）物塊從上傳送帶到第二次到達(dá)D的時(shí)間 t=$\frac{{-v}_{2}-{v}_{1}}{-μg}$=$\frac{-2-4}{-3}$s=2s
物塊與皮帶相對(duì)滑動(dòng)距離：s=vt+x=4×2+2=10（m）
物塊在皮帶上滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量：Q=μ₂mgs=0.3×1×10×10J=30J
物塊在斜面上產(chǎn)生的熱量：Q′=μ₁mgcos30°•2h  代入數(shù)據(jù)得：Q′=12J
則物塊從出發(fā)到第二次經(jīng)過D點(diǎn)的過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=30+12=42J．
答：（1）物塊第一次通過C的速度大小為4m/s，D的速度大小為2m/s；
（2）物塊從出發(fā)到第二次經(jīng)過D點(diǎn)的過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量是42J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．