Question

如圖所示，繩一端系著質(zhì)量m=0.3kg的小球，另一端被小孩用手拉著，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，且拉繩的手保持靜止，已知繩子與豎直方向的夾角θ=53°，手拉繩的一端到球心的距離L=0.5m（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）

（1）小球做勻速圓周運動所需的向心力大小

（2）小球做勻速圓周運動的線速度大小、

（3）已知小球m做勻速圓周運動的平面與水平地面的高度h=0.45m，若細繩突然被剪斷，求小球落地點與O點在水平面上的投影點A的距離．

Answer 1

考點：

向心力；牛頓第二定律；平拋運動．
專題：	牛頓第二定律在圓周運動中的應(yīng)用．
分析：	（1）對小球進行受力分析，根據(jù)合外力提供向心力求解； （2）根據(jù)向心力的表達式由向心力的大小求小球運動的線速度大��； （3）小球繩被剪斷開始做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律和幾何關(guān)系求解即可．
解答：	解：（1）對小球進行受力分析有： 因為小球在水平面內(nèi)做圓周運動，小球所受合力提供圓周運動向心力有： Tsin53°=F合 Tcos53°=mg 所以可得小球圓周運動的需向心力的大小為：F=F合= （2）由幾何關(guān)系知小球圓周運動的半徑為：r=Lsin53°=0.5×0.8m=0.4m 根據(jù)向心力表達式有：F=，得小球圓周運動的線速度為：v=2.3m/s （3）小球在繩斷后做平拋運動，根據(jù)初速度和拋出點高度，由平拋知識知，小球做平拋的水平射程為： x= 如圖根據(jù)幾何關(guān)系有： 落地點距A點的水平距離為：L= 答：（1）小球做勻速圓周運動所需的向心力大小為4N； （2）小球做勻速圓周運動的線速度大小為2.3m/s； （3）已知小球m做勻速圓周運動的平面與水平地面的高度h=0.45m，若細繩突然被剪斷，求小球落地點與O點在水平面上的投影點A的距離為0.80m．
點評：	解決本題的關(guān)鍵知道小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運動的向心力．小球在豎直方向上平衡，即拉力在豎直方向的分力等于重力，不能誤把平拋的射程當成第三問的解．