Question

【題目】如圖所示，規(guī)定水平向右為正方向，一質(zhì)點從A點靜止出發(fā)，以加速度a（a＞0）做勻加速直線運動到B點，接著以加速度﹣a做勻變速運動，然后返回通過A點繼續(xù)向左運動，已知AB距離為S，求：

（1）質(zhì)點第一次通過B點時的速度VB；
（2）質(zhì)點回到A點前，離A點的最大距離x；
（3）質(zhì)點從出發(fā)到再次回到A點所需要的時間t．

Answer 1

【答案】
（1）解：質(zhì)點從A﹣B過程：

由v2﹣0=2as得，質(zhì)點第一次通過B點時的速度：

vB= ．

答：質(zhì)點第一次通過B點時的速度vB= ；

（2）解：由對稱性可知，由B點到減速到零，位移與A﹣B的位移相同，也等于s：

質(zhì)點回到A點前，離A點的最大距離x=2s，

答：質(zhì)點回到A點前，離A點的最大距離x=2s；

（3）解：由s= at2得，質(zhì)點從A﹣B過程所用的時間：

t1= ，

由（2）可知，質(zhì)點從B到速度減小為零的過程所用的時間t1′=t1= ，

質(zhì)點反向運動過程中的位移大小x=2s，

由x= at2得，質(zhì)點反向運動過程所用的時間：

t2= = =2 ，

則質(zhì)點從出發(fā)到再次回到A點所需要的時間：

t=t1+t1′+t2=2 +2 =2 （ +1）．

答：質(zhì)點從出發(fā)到再次回到A點所需要的時間t=2 （ +1）．

【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運動位移與速度的關系v2﹣0=2as即可求出質(zhì)點第一次通過B點時的速度；（2）根據(jù)對稱性可知由B點到減速到零的位移與A﹣B的位移相同，進而得出質(zhì)點回到A點前離A點的最大距離；（3）根據(jù)s= at2求出質(zhì)點從A﹣B過程所用的時間，從而知道質(zhì)點從B到速度減小為零的過程所用的時間，

再利用位移時間公式求出質(zhì)點反向運動過程所用的時間，三者相加即可求出質(zhì)點從出發(fā)到再次回到A點所需要的時間．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勻變速運動中的平均速度的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平均速度：V=V0+Vt．