Question

在xoy平面內(nèi)，直線OM與x軸負(fù)方向成45°角，以OM為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)如圖所示．在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一不計(jì)重力的粒子，其質(zhì)量和電荷量分別為m和＋q，以v₀沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，粒子每次到x軸將反彈，第一次無(wú)能量損失，以后每次反彈水平分速度不變，豎直分速度大小減半、方向相反．電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B關(guān)系為、．求帶電粒子：

⑴第一次經(jīng)過(guò)OM時(shí)的坐標(biāo)；

⑵第二次到達(dá)x軸的動(dòng)能；

⑶在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直方向上的總路程．

 

Answer 1

⑴粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則，粒子做3/4的圓周運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)OM，

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：，=1m

故第一次經(jīng)過(guò)OM時(shí)的坐標(biāo)為（-1m、1m） （5分）

⑵粒子第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，速度不變，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑也為R，故進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)離x軸的高度為2R，根據(jù)動(dòng)能定理，粒子到達(dá)x軸的動(dòng)能有：

（5分）

⑶因粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，故到達(dá)x軸時(shí)的水平分速度為v₀，豎直方向：

所以

從類平拋開(kāi)始，粒子第一次到達(dá)最高點(diǎn)離x軸的豎直高度為

第二次到達(dá)最高點(diǎn)離x軸的豎直高度為

……

第n次到達(dá)最高點(diǎn)離x軸的豎直高度為

故從類平拋開(kāi)始，在豎直方向上往返的總路程為：

故在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的豎直方向上總路程： （6分）

另解：由于粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度不變，故當(dāng)每次碰撞后速度減半時(shí)，豎直方向的路程為原來(lái)的四分之一，有：

從類平拋開(kāi)始，粒子第一次到達(dá)最高點(diǎn)離x軸的豎直高度為

第二次到達(dá)最高點(diǎn)離x軸的豎直高度為

……

第n次到達(dá)最高點(diǎn)離x軸的豎直高度為

故從類平拋開(kāi)始，在豎直方向上往返的總路程為：

故在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的豎直方向上總路程：．