Question

3．如圖甲所示，在利用三棱鏡測量玻璃折射率的實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)正確完成相關(guān)操作后，在紙上標(biāo)出大頭針P₃、P₄的位置（圖中已標(biāo)出）．為測量該種玻璃的折射率，兩位同學(xué)分別用圓規(guī)及刻度尺作出了完整光路和若干輔助線，如圖甲、乙所示．在圖中能夠僅通過測量ED、FG的長度便可正確計(jì)算出折射率的是圖丙（選填“乙”或“丙”），所測玻璃折射率的表達(dá)式n=$\frac{ED}{GF}$（用代表線段長度的字母ED、FG表示）．

Answer 1

分析 僅通過測量ED、FG的長度便可正確計(jì)算出折射率的單位圓法，利用幾何知識分別表示出入射角和折射角的正弦與相關(guān)長度的關(guān)系，再由折射定律得到折射率的表達(dá)式，即可分析解答．

解答 解：設(shè)入射角為i，折射角為r，根據(jù)折射定律得，根據(jù)幾何關(guān)系有：
對于乙圖，由幾何關(guān)系有 sini=$\frac{ED}{DO}$，sinr=$\frac{GF}{GO}$
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{ED}{GF}$•$\frac{GO}{DO}$
由于GO≠DO，所以n≠$\frac{ED}{GF}$
對丙圖，有sini=$\frac{ED}{DO}$，sinr=$\frac{GF}{GO}$
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{ED}{GF}$•$\frac{GO}{DO}$
由于GO=DO，所以n=$\frac{ED}{GF}$
可知僅通過測量ED、FG的長度便可正確計(jì)算出折射率的是圖丙，折射率n=$\frac{ED}{GF}$
故答案為：丙，$\frac{ED}{GF}$．

點(diǎn)評 幾何光學(xué)的實(shí)驗(yàn)要理解實(shí)驗(yàn)原理，正確作出光路圖，掌握數(shù)據(jù)處理的方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和折射定律進(jìn)行研究．