Question

16．己知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，一顆距離地面高度為2R的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，下列關(guān)于衛(wèi)星運(yùn)動的說法正確的是（　�。�

• A． 線速度大小為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• B． 角速度為$\sqrt{\frac{g}{27R}}$
• C． 加速度大小為$\frac{1}{4}$g
• D． 周期為6π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力即：
$\frac{GMm}{{r}_{\;}^{2}}$=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=ma=mω²r
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg
GM=gR²
一顆距離地面高度為2R的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑r=3R，
A、線速度大小為v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{3R}}=\sqrt{\frac{gR}{3}}$，故A錯誤；
B、角速度為ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{（3R）_{\;}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g}{27R}}$，故B正確；
C、加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{（3R）_{\;}^{2}}=\frac{g}{9}$，故C錯誤；
D、周期T=2π $\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$=6π $\sqrt{\frac{3R}{g}}$，故D錯誤；
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．