Question

11．質(zhì)量為m的物體，以初速度v₀從底端滑上傾角為θ的足夠長斜面，已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）物體沿斜面向上運動到最高點的時間；
（2）物體沿斜面向上運動到最高點的位移；
（3）物體沿斜面返回下滑到底端時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得物體向上運動時的加速度，再由速度公式可求得時間；
（2）對上滑過程由速度和位移公式可求得上滑的總位移；
（3）根據(jù)牛頓第二定律可求得下滑的加速度，再由速度和位移關(guān)系可求得到達底部時的速度．

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知：物體受到的合力F=mgsinθ+μmgcosθ
物體上滑過程中的加速度a=gsinθ+μmcosθ
將向上的勻減速運動視為向下的勻加速運動，則由速度公式v=v₀+at可知，滑到最高點用時t=$\frac{{v}_{0}}{gsinθ+μgcosθ}$；
（2）由速度和位移公式可得：
v₀²=2ax
解得x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2（gsinθ+μgcosθ）}$
（3）下滑時的加速度a′=mgsinθ-μmgcosθ
由v²=2a′x可得：
v=v₀$\sqrt{\frac{gsinθ-μgcosθ}{gsinθ+μgcosθ}}$
答：（1）物體沿斜面向上運動到最高點的時間$\frac{{v}_{0}}{gsinθ+μgcosθ}$；
（2）物體沿斜面向上運動到最高點的位移$\frac{{v}_{0}^{2}}{2（gsinθ+μgcosθ）}$；
（3）物體沿斜面返回下滑到底端時的速度大小為v₀$\sqrt{\frac{gsinθ-μgcosθ}{gsinθ+μgcosθ}}$

點評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確受力分析，同時注意明確運動學(xué)公式的正確應(yīng)用，知道向上末速度為零的勻減速運動可視為向下的初速度為零的勻加速直線運動進行處理．