Question

6．宇宙中兩顆相距較近的天體成為“雙星”，它們以兩者連線上的某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因萬(wàn)有引力的作用吸到一起，設(shè)二者的質(zhì)量分別為m₁和m₂，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 雙星的軌道半徑和質(zhì)量成正比關(guān)系
• B． 雙星的線速度和質(zhì)量成反比關(guān)系
• C． 雙星的向心加速度和質(zhì)量成反比關(guān)系
• D． 雙星所受的力和質(zhì)量成反比關(guān)系

Answer 1

分析 設(shè)出雙星的軌道半徑，線速度、向心加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力即可得出結(jié)論．

解答 解：雙星系統(tǒng)的角速度與周期是相等的，設(shè)雙星之間的距離為L(zhǎng)，軌道半徑分別為r₁和r₂，線速度的大小分別為v₁和v₂，向心加速度的大小分別為a₁和a₂；
A、由于雙星系統(tǒng)的角速度相等，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：
$\frac{GMm}{{L}^{2}}=m{ω}^{2}r$
所以可得：m₁r₁=m₂r₂，即：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$
可知，雙星的軌道半徑和質(zhì)量成反比關(guān)系．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系：v=ωr，得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$．即雙星的線速度和質(zhì)量成反比關(guān)系．故B正確；
C、據(jù)萬(wàn)有引力提供向心加速度，得：$\frac{GMm}{{L}^{2}}=ma$可得：m₁a₁=m₂a₂，即加速度與質(zhì)量成反比．故C正確；
D、根據(jù)牛頓第三定律可知，雙星所受的力等于二者之間的萬(wàn)有引力，即，$\frac{GMm}{{L}^{2}}$和兩個(gè)星的質(zhì)量的乘積成正比，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 雙星系統(tǒng)是萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用中常見(jiàn)的題型，解答這一類題目的關(guān)鍵是抓住雙星系統(tǒng)的角速度與周期是相等的這一條件．