Question

5．如圖所示，汽車以恒定速率通過一圓心角為90°的拱橋，當行駛到與豎直方向夾角為37°的位置時，汽車對拱橋的壓力為其重力的0.4倍．已知拱橋的半徑為36m，汽車質量為2t，g=10m/s²，cos37°=0.8．汽車可視為質點，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車過拱橋的速率為20m/s
• B． 汽車在拱橋上運動時，存在對拱橋壓力為0的位置
• C． 若汽車在剛上拱橋瞬間關閉動力（不計摩擦和阻力），汽車能順利通過拱橋
• D． 汽車通過拱橋最高點時，汽車對橋面的壓力為12000N

Answer 1

分析 汽車過拱橋，沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車過拱橋的速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點支持力的大�。�

解答 解：A、當汽車行駛到與豎直方向夾角為37°的位置時，根據(jù)牛頓第二定律得，mgcos37°-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，N=0.4mg，代入數(shù)據(jù)解得v=12m/s，故A錯誤．
B、汽車在拱橋上運動時，在橋頂時所受壓力最小，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得最小支持力N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=20000-2000×\frac{144}{36}N=12000N$，不存在壓力為零的位置，故B錯誤，D正確．
C、根據(jù)動能定理得，-mgR（1-cos45°）=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，代入數(shù)據(jù)解得v≈14.7m/s，可知要通過橋頂，初速度需大于等于14.7m/s，故C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道汽車做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度中等．