Question

18．如圖所示，兩光滑且平行的固定水平桿位于同一豎直平面內(nèi)，兩靜止小球m₁，m₂分別穿在兩桿上，兩球間連接一個(gè)保持原長的豎直輕彈簧，現(xiàn)給小球m₂一個(gè)水平向右的初速度v₀，如果兩桿足夠長，則在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． m₁，m₂系統(tǒng)動(dòng)量不守恒
• B． 彈簧最長時(shí)，其彈性勢(shì)能為$\frac{1}{2}$m₂v₀²
• C． m₁，m₂速度相同時(shí)，共同速度為$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
• D． m₁，m₂及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 分析兩球的受力情況，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒．
結(jié)合系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件得出甲乙兩球動(dòng)量守恒，抓住系統(tǒng)機(jī)械能不變，判斷甲乙兩球動(dòng)能之和的變化．
根據(jù)動(dòng)量守恒求出甲球速度為零時(shí)，乙球的速度，從而確定乙球所處的位置．根據(jù)彈簧長度的變化判斷彈簧彈性勢(shì)能的變化．

解答 解：A、由于兩球豎直方向上受力平衡，水平方向所受的彈力的彈力大小相等，方向相反，所以兩球組成的系統(tǒng)所受合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)兩球的速度相等時(shí)，彈簧最長，彈簧的彈性勢(shì)能最大，兩球系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m₂v₀=（m₁+m₂）v，解得：v=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，；
兩球和彈簧組成的系統(tǒng)，只有彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+E_P，解得：E_P=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、甲、乙兩球和彈簧組成的系統(tǒng)，只有彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵知道甲乙兩球系統(tǒng)動(dòng)量守恒，甲乙兩球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可解題．