Question

【題目】如圖所示，質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角 物體甲及人均處于靜止狀態(tài)。（已知，g取。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：

（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？

（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？

（3）若人的質量，人與水平面之間的動摩擦因數為，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質量m1最大不能超過多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） ，水平向左（3）24kg

【解析】

（1）以結點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力。
（2）人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向。
（3）當人剛要滑動時，物體甲的質量m1達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值Fmax=μm2g，再由平衡條件求出物體甲的最大質量。

（1）對結點O進行受力分析，受甲通過繩子對O的拉力m1g，OB的拉力F和OA的拉力T，處于平衡狀態(tài)，如圖所示：；

（2）對人受力分析，在水平方向上受OB的拉力F′和地面對人的摩擦力f處于平衡狀態(tài)，

所以有：

人有向右的運動趨勢，所以人受到水平向左的摩擦力作用。

（3）人在豎直方向上受重力m2g和支持力N，若人的質量m2=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數μ=0.3，則人受到的最大靜摩擦力為：

fmax=μN=μm2g…②

此時物體甲的質量達到最大，聯(lián)立①②并代入數據得：m1=24kg