Question

如圖所示，凸透鏡和球面反射鏡的中心與光源S在同一條直線上。半徑為 R的球面反射鏡放置在焦距為f的凸透鏡右側(cè)，其中心位于凸透鏡的光軸上，并可沿凸透鏡的光軸左右調(diào)節(jié)。 

(1)固定凸透鏡與反射鏡之間的距離l，將一點(diǎn)光源放置于凸透鏡的左側(cè)光軸上，調(diào)節(jié)光源在光軸上的位置，使該光源的光線經(jīng)凸透鏡——反射鏡——凸透鏡后，成實(shí)像于點(diǎn)光源處。問該點(diǎn)光源與凸透鏡之間的距離d可能是多少? 

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若固定距離d，調(diào)節(jié)l以實(shí)現(xiàn)同樣的實(shí)驗(yàn)?zāi)康模瑒tl的調(diào)節(jié)范圍是多少?  

Answer 1

解析：（1）可分下列三種情況討論：

第一種情況：通過調(diào)節(jié)光源與透鏡之間的距離d值（d>f），如圖1所示。當(dāng)v+R=l，

即由光源發(fā)出的任意光線穿過凸透鏡后。點(diǎn)光源成像于凸透鏡右側(cè)光軸上的C點(diǎn)，而C點(diǎn)正好處于球面反射鏡的球心位置上，光線會(huì)沿反射鏡的半徑方向入射到它上面，并將沿同一路徑反射回去，所有這樣的光線都將會(huì)聚于光源所在點(diǎn)。由透鏡成像公式，=+

解得：d=。

第二種情況：通過調(diào)節(jié)光源與透鏡之間的距離d值（d<f），如圖2所示。當(dāng)v+R=l，v<0.

即由光源發(fā)出的任意光線穿過凸透鏡后。點(diǎn)光源成虛像于凸透鏡左側(cè)光軸上的C點(diǎn)，而C點(diǎn)正好處于球面反射鏡的球心位置上，光線會(huì)沿反射鏡的半徑方向入射到它上面，并將沿同一路徑反射回去，所有這樣的光線都將會(huì)聚于光源所在點(diǎn)。由透鏡成像公式，=+

解得：d=。

第三種情況：如正好有條件R=l，調(diào)節(jié)左側(cè)光源與凸透鏡之間的d值（d>f），如圖3所示。根據(jù)d>f，R=l，由透鏡成像公式，=+

解得d=.

(2)對(duì)應(yīng)(1)中的三種情況，

對(duì)應(yīng)于第一種情況，即根據(jù)d>f，當(dāng)d=，

實(shí)現(xiàn)同樣的實(shí)驗(yàn)?zāi)康模琹的調(diào)節(jié)范圍是：l>R+f。

對(duì)應(yīng)于第二種情況，即根據(jù)d<f，當(dāng)d=，

實(shí)現(xiàn)同樣的實(shí)驗(yàn)?zāi)康�，l的調(diào)節(jié)范圍是：l<R。

對(duì)應(yīng)于第三種情況，即根據(jù)d>f，當(dāng)d=，

實(shí)現(xiàn)同樣的實(shí)驗(yàn)?zāi)康模琹的調(diào)節(jié)范圍是：l= R。

【點(diǎn)評(píng)】此題涉及的知識(shí)是初中物理的凸透鏡成像和凹面鏡成像，但是能力要求較高。此題給出的信息是高校自主招生重點(diǎn)在于考查運(yùn)用知識(shí)的能力。