Question

10．英國(guó)特技演員史蒂夫•特魯加里亞曾經(jīng)飛車挑戰(zhàn)壯界最大環(huán)形車道．如圖所示，環(huán)形車道豎直放置，直徑達(dá)12m，若汽車在車道上以12m/s恒定的速率運(yùn)動(dòng)，演員與摩托車的總質(zhì)量為1000kg，車輪與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，重力加速度g取10m/s²，則（　　）

• A． 汽車在環(huán)形車道上的角速度為1rad/s
• B． 汽車通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，演員處于失重狀態(tài)
• C． 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒定為4.08×10⁴W
• D． 若要挑戰(zhàn)成功，汽車不可能以低于12m/s的恒定速率運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 汽車在車道上以12m/s恒定的速率運(yùn)動(dòng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合力提供向心力，由此判斷其受力情況；根據(jù)P=Fv判斷瞬時(shí)功率的變化情況．

解答 解：A、汽車在環(huán)形車道上的角速度為ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{12}{6}$=2rad/s，故A錯(cuò)誤；
B、汽車通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，演員的加速度向下，處于失重狀態(tài)，故B正確．
C、在最低點(diǎn)，有N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，故N=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）=1000×（10+$\frac{1{2}^{2}}{6}$）=34000N，故摩擦力f=μN(yùn)=3400N，牽引力F=f=3400N，故發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為：P=Fv=3400×12W=40800W；
在最高點(diǎn)，有mg+N′=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，故N′=m（$\frac{{v}^{2}}{r}$-g）=1000×（$\frac{1{2}^{2}}{6}$-10）N=14000N，故摩擦力f=μN(yùn)=1400N，牽引力F=f=1400N，故發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為：P=Fv=1400N×12m/s=16800W；可知發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是變化的，故C錯(cuò)誤；
D、在最高點(diǎn)，當(dāng)重力恰好提供向心力時(shí)，速度最小，有：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得v₀=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×6}$=2$\sqrt{15}$m/s＜12m/s，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)車受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求解出彈力和摩擦力，最后再計(jì)算功率．