Question

19．如圖所示，質(zhì)量M=4kg的空箱子，靜止放在光滑的水平面上，箱子中有一個(gè)質(zhì)量m=2kg的鐵塊，鐵塊與箱子的左端ab壁相距x=2m，它一旦與ab壁接觸后就不會(huì)再分開，鐵塊與箱底間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，現(xiàn)用水平向右的恒力F=10N作用于箱子，在2s末立即撤去作用力F，g=10m/s²，則：
（1）在2s內(nèi)箱子的加速度多大？
（2）最后，箱子與鐵塊的速度各為多大？（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）先要判斷鐵塊能否木箱一起加速．由整體法求得加速度，再隔離物塊求出兩者相對(duì)靜止時(shí)的最大加速度，從而判斷出鐵塊與木箱相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即可根據(jù)牛頓第二定律求箱子的加速度．
（2）由速度公式求出2s末箱子的速度，由位移公式求出箱子在2s內(nèi)的位移．對(duì)鐵塊，由牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度．由速度公式求出2s末的速度，由位移公式求出2s內(nèi)的位移．撤去F后，當(dāng)箱子與鐵塊的位移等于x=2m時(shí)，鐵塊與箱子發(fā)生碰撞，由位移關(guān)系求出撤去F后到兩者相撞的時(shí)間，由速度公式求出碰撞前兩者的速度，再由動(dòng)量守恒定律求碰后的共同速度．

解答 解：（1）假設(shè)箱子和鐵塊一起加速運(yùn)動(dòng)，由整體法得整體的加速度 a₀=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{10}{4+2}$=$\frac{5}{3}$m/s²．
鐵塊的最大加速度為 a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s²
因?yàn)閍_m＜a₀，所以箱子和鐵塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)
對(duì)箱子，由牛頓第二定律得箱子的加速度：a₁=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{10-0.1×2×10}{4}$=2m/s²
（2）在2s末，箱子的末速度大小為：v₁=a₁t=2×2=4m/s
箱子的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×2×2²m=4m
對(duì)鐵塊：加速度 a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s²
在2s末，鐵塊的末速度大小為：v₂=a₂t=1×2=2m/s
鐵塊的位移：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×1×2²m=2m
可知 x₁-x₂=x
則2s末鐵塊和箱子相碰，兩者將結(jié)合在一起．
取向右為正方向，設(shè)碰后共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：Mv₁+mv₂=（M+m）v
可得：v≈3.3m/s
答：
（1）在2s內(nèi)箱子的加速度為2m/s²．
（2）最后，箱子與鐵塊的速度均為3.3m/s．

點(diǎn)評(píng) 該題將牛頓運(yùn)動(dòng)定律與動(dòng)量守恒定律結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住碰撞過(guò)程的基本規(guī)律進(jìn)行求解．