Question

11．用單擺測重力加速度的實驗
（1）（多選題）為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是BC
（A）須選用密度和直徑都較小的擺球
（B）須選用輕且不易伸長的細線
（C）實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動
（D）計時起終點都應(yīng)在擺球的最高點且不少于30次全振動的時間
（2）如圖所示，某同學在野外做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，由于沒有合適的擺球，他找到了一塊外形不規(guī)則的石塊代替擺球．操作時，他用刻度尺測量擺線OM的長度L作為擺長，測出n次全振動的總時間t，由T=$\frac{t}{n}$得到周期T，求出重力加速度g=（$\frac{2π}{T}$）²L，這樣得到的重力加速度的測量值比真實值�。ㄌ睢按蟆被颉靶　保�．
為了克服擺長無法準確測量的困難，該同學將擺線長度縮短為L'，重復上面的實驗，得出周期T′，由此他得到了較精確的重力加速度的值g=$\frac{{4{π^2}（L-L'）}}{{{T^2}-{{T'}^2}}}$．

Answer 1

分析 （1）為減小實驗誤差應(yīng)選擇密度大而體積小的球作為擺球，選用輕質(zhì)細線做擺線，當單擺擺角小于5°時單擺的運動是簡諧運動，在最低點速度最大，從最高點開始計時誤差最大，根據(jù)實驗注意事項分析答題；
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得到g的表達式，再分析誤差的大�。�

解答 解：（1）A、為減小空氣阻力對實驗的影響，從而減小實驗誤差，組裝單擺須選用密度大而直徑都較小的擺球，故A錯誤；
B、為減小實驗誤差，組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線，故B正確；
C、實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動，不能使單擺成為圓錐擺，故C正確；
D、測量時間應(yīng)從單擺擺到最低點開始，因為最低位置擺球速度最大，相同的視覺距離誤差，引起的時間誤差較小，則周期測量比較準確，故D錯誤；
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
該同學用OM的長L作為擺長，擺長偏小，根據(jù)上述表達式得知，g的測量值偏�。�
設(shè)擺線的結(jié)點到大理石質(zhì)心的距離為r，則根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
  T=2π$\sqrt{\frac{L+r}{g}}$
而T′=2π$\sqrt{\frac{L′+r}{g}}$
聯(lián)立解得：g=$\frac{{4{π^2}（L-L'）}}{{{T^2}-{{T'}^2}}}$；
故答案為：（1）BC；（2）小，$\frac{{4{π^2}（L-L'）}}{{{T^2}-{{T'}^2}}}$．

點評 對于單擺實驗，關(guān)鍵要掌握實驗原理：單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，準確理解L的含義和實驗條件、操作方法．對秒表進行讀數(shù)時，要先確定秒表的分度值，秒表示數(shù)是分針與秒針示數(shù)之和．